H3ndy_NkG: MODULASI FREKUENSI ( FM )

MODULASI FREKUENSI ( FM )

A. Tujuan Pembelajaran

1. Setelah menyelasaikan mata kuliah ini,mahasiswa dapat menjelaskan prinsip-prinsip dasar telekomunikasi

2. Setelah mengukuti kuliah ini, mahasiswa dapat menjelaskan tentang modulasi FM, Indeks Modulasi FM, dan analisis frekuensi gelombang FM

B. Pengertian Modulasi Frekuensi ( FM )

Modulasi frekuensi didefinisikan sebagai deviasi frekuensi sesaat sinyal pembawa ( dari krekuensi tak termodulasi ) sesuai dengan amplitudo sesaat sinyal pemodulasi. Sinyal pembawa dapat berupa gelombang sinus, sedangka sinyal pemodulasi (informasi) dapat berupa gelombang apa saja (sinusoidal, kotak, segitiga, atau sinyal lain misalnya sinyal audio).

Pada gambar 1.1 diatas mengilustrasikan modulasi frekuensi sinyal pembawa sinussoidal dengan menggunakan sinyal pemodulasi yang juga berbentuk sinyal sinussoidal. Secara sistematis, sinyal termodulasi FM dapat dinyatakan dengan :

e_FM = V_c sin ( ω_c t + m_f sin ω_m t )

keterangan :

e_{FM :}sinyal termodulasi FM

e_{m :}sinyal pemodulasi

e_{c :}sinyal pembawa

V_{c :}amplitudo maksimum sinyal pembawa

m_{f :}indeks modulasi FM

ωc : frekuensi sudut sinyal pembawa (radian/detik)

ω_{m :}frekuensi sudut sinyal pemodulasi(radian/detik)

C. Indeks Modulasi

Pada modulasi frekuensi sinyal pembawa diubah-ubah sehingga besarnya sebanding dengan besarnya amplitudo sinyal pemodulasi. Semakin besar amplitudo sinyal pemodulasi, maka semakin besar pula frekuensi sinyal termodulasi FM. Besar selisih antara frekuensi sinyal termodulasi FM pada suatu saat dengan frekuensi sinyal pembawa disebut dengan deviasi. Deviasi frekuensi maksimum dedefi isikan sebagai selisih antara frekuensi sinyal termodulasi tertinggi dengan terendahnya.

Indeks modulasi FM (mf) merupakan perbandingan antara deviasi frekuensi dengan frekuensi sinyal pemodulasi

m_f = δ / f_m

keterangan :

δ : deviasi frekuensi maksimum

f_m: frekuensi maksimum sinyal pemodulasi

m_f : indeks modulasi FM

Besarnya indeks modulasi FM dapat dipilih sebesar mungkin sejauh tersedia bandwidth (lebar bidang) untuk keperluan transmisinya. Biasanya besarnya indeks modulasi ini akan dimaksimalkan dengan cara mengatur besarnya deviasi frekuensi maksimal yang diijinkan.

D. Analisis Frekuensi Gelombang Termodulasi FM

Persamaan gelombang FM dinyatakan sbb:

e_FM= V_c J₀m_f sin ω_c t

+ V_c {J₁(m_f) [sin (ω_c + ω_m )t - sin (ω_c - ω_m )t]}

+ V_c {J₂(m_f) [sin (ω_c + 2ω_m )t - sin (ω_c - 2ω_m )t]}
+ V_c {J₃(m_f) [sin (ω_c + 3ω_m )t - sin (ω_c - 3ω_m )t]}
+ V_c {J₄(m_f) [sin (ω_c + 4ω_m )t - sin (ω_c - 4ω_m )t]}
+ ………

Keterangan

e_{FM :}amplitudo sesaat gelombang termodulasi FM

V_{c :}amplitudo puncak pembawa

J_{n :}penyelesaian fungsi Bessel orde ke-n untuk indeks modulasi

m_{f :}indeks modulasi FM

dan

V_c J₀(m_f) sin ω_c t = komponen frekuensi pembawa

V_c{J₁(m_f) [sin (ω_c+ω_m)t - sin (ω_c- ω_m)t]} = komp. bid. sisi pertama

V_c {J₂(m_f) [sin (ω_c + 2ω_m )t - sin (ω_c - 2ω_m )t]} = komp. bid. sisi ke-dua
v_c {J₃(m_f) [sin (ω_c + 3ω_m )t - sin (ω_c - 3ω_m )t]} = komp. bid. sisi ke-tiga
V_c {J₄(m_f) [sin (ω_c + 4ω_m )t - sin (ω_c - 4ω_m )t]} = komp. bid. sisi ke-empat
V_c {J₄(m_f) [sin (ω_c + 5ω_m )t - sin (ω_c - 5ω_m )t]} = komp. bid. sisi ke-lima dst

Penyelesaian fungsi Bessel orde ke-n untuk berbagai indeks modulasi dapat dilihat pada gambar 1.2 dan tabel fungsi Bessel

Dengan memasukkan nilai-nilai indeks modulasi, frekuensi pembawa, dan frekuensi pemodulasinya maka dapat ditentukan pula penyelesaian fungsi Bessel yang bersangkutan. Selanjutnya dapat digambarkan spektrum frekuensi sinyal termodulasi FM yang bersangkutan. Gambar 1.3 memperlihatkan contoh spektrum sinyal termodulasi FM.

Gambar 1.3 spekrum sinyal termodulasi FM

E. Lebar-bidang Untuk FM

Lebar-bidang yang dibutuhkan untuk mentransmisikan sinyal FM adalah :

BW = 2 ( n . f_m )

Dengan n adalah nilai tertinggi komponen bidang-sisi dan f_madalah frekuensiv tertinggi pemodulasi. Oleh karena pada kenyataannya nilai n mencapai tak hingga, maka secara teoritis lebar bidang yang dibutuhkan adalah tak hingga pula. Namun, amplitudo komponen bidang sisi untuk n yang bernilai besar menjadi tidak terlalu signifikan sehingga kontribusinya dapat diabaikan. Dengan pertimbangan ini, maka nilai n yang digunakan untuk menentukan lebar bidang adalah nilai n yang masih memberikan kontribusi signifikan pada amplitudo komponen bidang sisinya. Kontribusi yang dapat dianggap signifikan adalah yang memberikan tegangan sebesar minimal 1% atau – 40 dB. Hal ini dapat dilihat pada tabel fungsi Bessel, misalnya untuk m_f sebesar 5 maka jumlah n yang signifikan adalah 8 (sampai dengan J₈ , untuk n > 8 diabaikan).

Pada tahun 1938 J.R. Carson menyatakan bahwa untuk mentransmisikan sinyal termodulasi FM dibutuhkan lebar bidang minimal dua kali jumlahan deviasi frekuensi dengan frekuensi maksimum sinyal termodulasi. Selanjutnya hal ini dikenal dengan Carson’s rule dan dapat dinyatakan sebagai:

BW = 2 ( δ + f_m)

dengan δ adalah deviasi frekuensi dan f_m adalah frekuensi tertinggi sinyal pemodulasi. FCC telah mengalokasikan lebar bidang sebesar 200 kHz untuk siaran FM (disebut FM bidang lebar atau wideband FM). Deviasi frekuensi maksimum yang diijinkan adalah sebesar δ = ± 75 kHz. Dengan batasan ini, maka besarnya indeks modulasi juga dibatasi (mulai sebesar m_f = 5 untuk f_m=15 kHz hingga sebesar m_f=1500 untuk f_m=50 Hz). Gambar 1.4 memperlihatkan bidang frekuensi untuk siaran komersial FM.

Selain yang telah dibahas di atas, FCC juga mengalokasikan bidang frekuensi untuk siaran FM bidang sempit (narrowband FM) sebesar 10 – 30 kHz. Indeks modulasinya dibuat mendekati satu sehingga lebar bidang yang diperlukan sama dengan lebar bidang untuk sinyal AM yaitu hanya sebesar 2 x f_m. Contoh FM bidang sempit antara lain sistem radio mobil untuk polisi, dinas kebakaran, pelayanan taksi, telefon seluler, radio amatir, dan lain-lain.

Contoh Soal dan Penyelesaian

1. Stasiun siaran FM mengijinkan sinyal audio pemodulasi hingga 15 kHz dengan deviasi maksimum sebesar 75 kHz. Tentukan:

a. Indeks modulasi FM

b. Lebar bidang yang dibutuhkan untuk transmisi sinyal FM

Penyelesaian:

a. Indeks modulasi FM

mf= δ = 75 khz = 5
f m 15 khz

b. Lebar bidang untuk transmisi FM dapat ditentukan dengan:

BW = 2 ( n . f_m ) = 2 ( 8 . 15 ) = 240 kHz

atau dengan aturan Carson sbb:

BW = 2 ( δ + f_m) = 2 ( 75 + 15 ) = 180 kHz

2. Sinyal audio yang mempunyai frekuensi maksimum 3,3 kHz digunakan untuk memodulasi FM suatu sinyal pembawa sebesar 10 MHz. Jika sinyal pembawa mempunyai amplitudo maksimum sebesar 10 Volt dan indeks modulasi yang digunakan adalah sebesar 4, maka tentukanlah:

a. Besarnya amplitudo komponen pembawa dan komponen bidang sisi sinyal termodulasi FM yang terbentuk.

b. Gambarkan spektrum frekuensi sinyal termodulasi FM yang terbentuk.

c. Besarnya lebar bidang yang dibutuhkan untuk mentransmisikan sinyal FM tersebut.

Penyelesaian:

Dari soal diketahui f_m = 3,3 kHz ; f_c = 10 MHz ; V_c = 10 Volt dan m_f = 4.

a. Amplitudo komponen pembawa = V_c . J₀ (m_f) = 10 . - 0,4 = - 4 Volt

Amplitudo komponen bidang sisi 1 = V_c . J₁ (m_f) = 10 . - 0,07 = - 0,7 Volt

Amplitudo komponen bidang sisi 2 = V_c . J₂ (m_f) = 10 . 0,36 = 3,6 Volt

Amplitudo komponen bidang sisi 3 = V_c . J₃ (m_f) = 10 . 0,43 = 4,3 Volt

Amplitudo komponen bidang sisi 4 = V_c . J₄ (m_f) = 10 . 0,28 = 2,8 Volt

Amplitudo komponen bidang sisi 5 = V_c . J₅ (m_f) = 10. 0,13 = 1,3 Volt

Amplitudo komponen bidang sisi 6 = V_c . J₆ (m_f) = 10 . 0,05 = 0,5 Volt

Amplitudo komponen bidang sisi 7 = V_c . J₇ (m_f) = 10 . 0,02 = 0,2 Volt

b. Untuk menggambarkan spektrum frekuensi sinyal termodulasi FM, perlu diketahui besarnya frekuensi masing-masing komponen bidang sisi.

Frekuensi komponen pembawa = 10 MHz

Frekuensi komponen bid-sisi 1 = 10 Mhz ± 3,3 kHz
Frekuensi komponen bid-sisi 2 = 10 Mhz ± 6,6 kHz
Frekuensi komponen bid-sisi 3 = 10 Mhz ± 9,9 kHz
Frekuensi komponen bid-sisi 4 = 10 Mhz ± 13,2 kHz
Frekuensi komponen bid-sisi 5 = 10 Mhz ± 16,5 kHz
Frekuensi komponen bid-sisi 6 = 10 Mhz ± 19,8 kHz
Frekuensi komponen bid-sisi 7 = 10 Mhz ± 23,1 kHz